机器学习和物理学

Roger Luo

房价预测

回到预测房价这件事情上,在学习机器学习的过程中也许你听说过贝叶斯学派。也就是说任务这些东西都是概率分布,那么我们也用一个概率分布来进行预测。当我们有了非常多的房价数据之后,我们就可以利用统计上的规律进行预测。

类似的我们会给出类似于下面的分布函数,这代表我们对价格在时间的分布进行一个估计。


p = g(price, month)

量子力学

然而事情到了量子情况下又不一样了。实验物理学家在很小的量子体系中观察到的数据有这样的特点

  • 独立的测量结果往往呈现为谱的结构,并且具有类似于经典概率的特征
  • 但是无法同时测量两个独立的观测量,他们之间会互相干扰(不同于经典的独立观测量)
  • 联合的观测量所得到的值往往不同于单个观测量测量结果的组合

量子概率论

实际上在量子系统中,我们需要针对以上特性从经典概率论重新定义一套完整的数学体系。这称为量子概率论(Quantum Probability)。

  • ref: K.R.Parthasarathy, An Introduction to Quantum Stochastic Calculus

在这个角度下看物理学发现了所谓的薛定谔方程这样的一个描述量子概率空间的规律。(类比之前的方程)

  • 它非常简洁(泛化能力很好)
  • 它和已知实验结果吻合的很好(对已知数据的误差非常小)
  • 它的预测结果都是符合实验的(预测能力很强)

 结论

  • 物理学和机器学习所利用的方法和所要解决的问题实际上有很多相似之处

第一小节完